Quod Erat Demonstrandum

2013/02/20

舊聞:當今已知的最大質數

Filed under: Fun,NSS,Report — johnmayhk @ 5:41 下午
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先貼些無聊東西,摘自 2013-02-17 《明報》:

johnmayhk-mingpo-2013-02-17

紅字是重點。不過是執字粒,不宜大吹,作句了事:有質的數學家仍在研究質

Twitter 友於 2013-02-05 已轉載一個報導:

"New 17-million-digit monster is largest known prime"

見:

http://www.newscientist.com/article/dn23138-new-17milliondigit-monster-is-largest-known-prime.html

Facebook 友也 inbox 告之。

現找分別來自 2013-02-08 的《自由時報》和《明報》,著墨較多的兩篇比較一下:

johnmayhk-自由時報-2013-02-08

johnmayhk-明報-2013-02-08

文字版見:

http://dl.dropbox.com/u/19150457/fb/johnmayhk-largest-known-prime.txt

看到來自台灣(第一篇)和特區(第二篇)報導的分別嗎?

皮毛的觀察:正如我的 twitter 友強調 “It’s like finding a diamond",第一篇末有「梅森質數優美而稀少,如同鑽石。迄今為止,人類歷經艱辛,總共發現48個梅森質數。」第二篇沒有「優美」、「歷經艱辛」等字眼,卻有報導第一篇沒有的「贏得 GIMPS 的3000 美元獎金」。見微知著。

另外,第一篇用較精確的數字「17425170 位數」,第二篇「差不多先生」樂意採用的「1700 萬個位」。因在下正在教授中四同學 logarithm 這個題目,第一篇可以成為教材,設題如下:

計算 2^{57885161}-1 共有多少個位(digits)。

解說:

N=2^{57885161}

\log N=\log 2^{57885161}=57885161\log 2 \approx 17425169.764838853385919705333089 (by 小算盤)

17425169 < \log N \le 17425170

10^{17425169} < N \le 10^{17425170}

可見 2^{57885161} 有 17425170 個位,減 1 後也必仍是 17425170 個位(理由是 2^n 的個位非 0),故第一篇報導所言甚是。

事實上,由

\log N \approx 17425169.764838853385919705333089

N \approx 10^{17425169}\times 10^{0.764838853385919705333089}

2^{57885161}-1=5818872662322464421750997706372... (by 小算盤)

媒體和讀者是互動的,在某些地區,「學問」是沒有「市場」,以下是明報報導的網上版:

http://hk.news.yahoo.com/%E8%BF%84%E4%BB%8A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%B3%AA%E6%95%B8%E6%8F%AD%E7%9B%85-212813220.html;_ylt=AohL16FUaq9ydktMml_dP1OwVsd_;_ylu=X3oDMTRkOGczZjUyBGNjb2RlA2N0LmMEbWl0A01vc3QgcG9wdWxhciAxNnUgYWxsbmV3cwRwa2cDNzM5MDQ1ZGItMDQ0Yi0zYzZhLTljY2YtYWVlZmRmZjZjNmU0BHBvcwMyBHNlYwN0b3Bfc3RvcnkEdmVyAzQ3N2MyYjMwLTcxNmQtMTFlMi1iYmViLWJkNTg1ZmI0ZDhmZQ–;_ylg=X3oDMTJ1aHJjazk4BGludGwDaGsEbGFuZwN6aC1oYW50LWhrBHBzdGFpZAMyNmU1MDdiNS1hMjcwLTMwODEtOTA1Zi00ODgyMDcxZjhjMTAEcHN0Y2F0A.a4r.iBngRwdANzdG9yeXBhZ2U-;_ylv=3

我感到最「有趣」的是讀者留言,是否 1 毛,5 毛或 N 無人士也不重要,這些應是這地區的主流民意(反正我信了),偶舉如下:

zz1

zz2

John 回:謝謝提醒,高見高見!

zz3

John 回:如果答 RSA algorithm 應該太深,如果答網上保安呀,淘寶呀會否明哂?

zz6

John 回:勁呀,你說對了常識,最多人 Like,可惜離題。當然有比 2^{57885161}-1 更大的數字啦,比如 2^{57885161}+1 吧,但問題是你如何知道它是否質數呢?

zz7

Mike 君好似「食過吓夜 joke」,但可惜他的聲稱「不一定對」。
設 p 是質數,把所有少於 p 的質數,即 2,3,…,q(其中 q 是剛剛小於 p 的質數),相乘後再加 1,此君「可能」認為:
2\times 3\times \dots q+1 就是大於 p 的質數。
吓!這是大於 p 的數,常識;但這是否質數,懸而未決呀!
隨便舉例,p = 19,
2*3*5*7*11*13*17+1 卻是 510511,不是質數!
(不過,此君「有可能」已偷偷地,沒有公諸於世地證實當 p 是上文提及的質數時,他的聲稱也是正確… …)

知識上錯誤容易糾正,但好像某大律師般的有關「態度」的問題,才是更大問題…以下是回上帖的帖:

zz8

以下一些也使我囧囧有神的留言:

zz4

zz5

珍。有。趣。

3 則迴響 »

  1. 明報寫超過1700萬個位,易睇好多,唔使慢慢數,呢個情況準確係咪咁重要?
    依家問你現今已知最大質數有幾多個位,你會講準確數字?

    而標題方面,明報用「迄今已知」比台灣「已知」更清楚

    迴響 由 Terry — 2013/02/23 @ 6:34 下午 | 回覆

    • 重要與否,其中一個考慮是在甚麼場合使用。

      在日常閒聊時,似乎不會有太多人在意精確數字。

      或許身為授課員,當發覺真的有媒體以精確的陳述報導(尤其學術類的)新聞,甚或可借用它為教材,總覺對學子有益而已。

      迴響 由 johnmayhk — 2013/02/23 @ 7:03 下午 | 回覆

  2. 1) 最尾因"除盡"而引起混淆, 我倒覺得是文章用詞問題.

    2) 至於「(對社會)有無用」的問題, 簡短的回應是: 甘願做井裡娃, 自然不需要知道揚帆出海.

    迴響 由 Gilbert — 2014/02/05 @ 1:18 上午 | 回覆


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