Quod Erat Demonstrandum

2013/04/13

小定理

Filed under: Fun — johnmayhk @ 2:21 下午

二月,一位精於風水命理的同事告訴我,他在研究時偶爾碰上和數學有關的東西:

johnmayhk-fs-pyth-20130413

我很自然地去「去神秘化」(但有必要嗎?),還記得那天和幾個同事討論風水、神秘學、數學、基督信仰、心理學云云,難得樂哉!

有關數學,同事也會問問我,比如:「為什麼任何一個整數的二次方,其個位數必然相等於該數六次方的個位數」?

數學授課員對這些題目一定不陌生,自然想到費馬小定理(Fermat’s little theorem)。

由費馬小定理,知

n^5\equiv n (\mod 5

n^5-n 可被 5 整除。另外,n^5n 有相同的奇偶性(parity),故 n^5-n 必然是偶數,所以 n^5-n 可被 10 整除。亦即 n^5n 的個位相同。故分別乘以 n 後,得 n^6n^2 的個位亦相同也。

隨便維基一下便知費馬小定理的證明:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem

近日看到一個「生活化、有動機」的視像教學,甚為喜愛,在此向同學推荐:

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