Quod Erat Demonstrandum

2013/06/18

小遊戲

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:47 下午

網上遊戲盛行,幸好仍有學生喜歡在現實中和朋友一起玩遊戲。學期初,一些中四學生偶爾找以下遊戲向我「挑機」(點擊下圖玩玩吧。玩法:有三堆「包子」,每次在同一堆包子取去若干個,取到最後一個包子者勝。)

那是古老的數學遊戲「捻」(Nim)(注:不一定用 3 堆包子,但為簡單起見,我以 3 堆為例)可視為二進制「應用」之例,隨便談談。

設 3 堆包子,分別有 7,6,2 個包,見下:

好了,以數學人眼光看,可能會看到「色彩」如下:

其實我們不過把 7,6,2 變成二進制而已,即

7=4+2+1=(111)_{2}
6=4+2=(110)_{2}
2=(10)_{2}

按包的數目 1,2,4,… 填色。留意到黃色「包柱」有 2 條,如果包柱數目是偶數(even number),我們叫包柱是「平衡」的。所以黃色包柱平衡。至於藍色包柱有 3 條,紅色包柱有 1 條,於是藍色和紅色包柱是不平衡。

一旦出現不平衡包柱,而輪到你取包,必勝策略,和做人一樣,就是:

「保持平衡」

即是說,你要取走包子,務求使所有包柱都達至平衡狀態。

留意,我們只能在同一堆包子取,使藍包柱和紅包柱平衡。只要在 A 行取去 1+2=3 個便可,見下:

輪到對手,無論如何取,他一定會「打破平衡」(why?),比如,他在 A 行取去 3 個,見下:

為美觀,我仍把 1 個包包柱填上紅色,見下:

可見紅色和黃色包柱不平衡,故要在 B 行取走包子,留下 1+2=3 個包子便可:

填上適當顏色,平衡清楚可見:

對手在 A 取去 1 個,得:

你當然在 B 行取走紅包,保持平衡:

對手取 C 行 1 個,又打破平衡了:

到你,識做啦:

對手在 C 行取 1 個

你取 B 行 1 個,勝。

知道了必勝策略,遊戲便失了趣味,所以在下沒有接受同學仔的「挑機」了。

——————————————————————

給繼續發掘當中數學的同學的參考資料:

http://dl.dropboxusercontent.com/u/19150457/johnmayhk/johnmayhk-nim.htm

1 則迴響 »

  1. 我也和以前的呀sir玩這個game, 他說只要給他決定前後次序,他就玩
    我加了一條rule, 就是能"打橫拎",他就不玩了lol

    迴響 由 zzz — 2013/06/21 @ 11:36 上午 | 回覆


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