Quod Erat Demonstrandum

2014/01/04

2014

Filed under: Fun — johnmayhk @ 9:51 下午

數謎高手把數字賦予意義,平平無奇的 2014,原來等於由第 12 個三角形數開始,連續 12 個三角形數之總和,即

2014=T_{12}+T_{13}+\dots +T_{23}

其中

T_n=\frac{n(n+1)}{2}

一般地,由 T_n 開始,找連續 m 個三角形數總和是

\frac{1}{2}(n(n+1)+(n+1)(n+2)+\dots +(n+m-1)(n+m))

利用節節相消,上式化簡為

\frac{1}{6}((n+m-1)(n+m)(n+m+1)-(n-1)n(n+1))

如果要求 n=m,上式再化簡為

\frac{1}{6}n(7n^2-1)

n=12,上式得 2014;

n=13,上式得 2561,我等不到這個年份了。

那麼考慮 n\ne m,我們輸入 (n,m)=(26,5),得 2035,頗接近 2014,香港主權移交未到 50 年。

問:有沒有別的 (n,m),得出比 2035 更接近 2014 的數字,好讓我下次又可以用連續三角形數總和,來玩玩該年年份?

當然,這總不及諸如

2014=10\times 98-7\times 6 + 543\times  2-10

優雅。

johnmayhk-2014

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