Quod Erat Demonstrandum

2014/01/07

Core Math 小題

Filed under: NSS — johnmayhk @ 2:34 下午
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三角形邊長 a,b,c。

a^2+b^2=c^2,即該三角形是直角三角形。

若三角其中一角是鈍角(obtuse angle),而最長一邊邊長為 c,那麼

A. a^2+b^2 > c^2 還是
B. a^2+b^2 < c^2

(停一停,想一想)

三角形不等式,必有

a+b > c

但不一定有

a^2+b^2 > c^2

要答上題,我們可以考慮 cosine law。

c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

因 C 是鈍角,\cos C 是負數,即 -2ab\cos C 是正數。

可見 a^2+b^2 要加上一個正數,才是 c^2,故上題答案是 B。

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