Quod Erat Demonstrandum

2014/01/10

!

Filed under: Fun,NSS — johnmayhk @ 12:46 下午
Tags:

信不信

620448401733239439360000! = 4!23!620448401733239439359999!

告訴你,這是極容易得到的結果。

先溫習一下,

n!

= 1*2*3*…*n

所以

(n!)!

= 1*2*3*…*(n!)

= 1*2*3*…*n*(n+1)*(n+2)*…*(n!-1)*(n!)

= n!*(n+1)*(n+2)*…*(n!-1)*(n!)

= n!*n!*(n+1)*(n+2)*…*(n!-1)

= n!*(n!-1)!

可見,

(n!)! 可分解為 n! 和 (n!-1)! 的乘積。

再而考慮

((n!)!)!

由上式,把 n 改為 n!,得

((n!)!)!

= (n!)!*((n!)!-1)!

= n!*(n!-1)!*((n!)!-1)!

可見,

((n!)!)! 可分解為 n!,(n!-1)! 和 ((n!)!-1)! 的乘積。

代入 n=3,得

((3!)!)! = 3!*(3!-1)!*((3!)!-1)!

720! = 3!*5!*719!

代入 n=4,就得到本文開首之結果。(用 wolframalpha 檢查吧 ^^)

無聊了,不過如果拿來擬 core math 題目,比如

Simplify \frac{n!(n!-1)!((n!)!-1)!}{((n!)!)!}.

就難為了學生吧。

注意:

千萬不要以為 (n!)! 是 n!! (Oops,我還想加個感嘆號加強語氣,都係唔寫太多。)

因為 !! 是 double factorial 符號,意義是

9!! = 1*3*5*7*9

12!! = 2*4*6*8*10*12

之類。

如此,我們也輕易得到

n!=n!!*(n-1)!!

:::後記:::

順便記記,10! = 6!7! 是頗精巧的式子吧。

6!
= 2*3*4*5*6
= 2*3*4*5*(2*3)
= (2*4)(3*3)(2*5)
= 8*9*10

10!
=10*9*8*7!
=6!7!

LuschnyFactorial5

2 則迴響 »

  1. 文末 9!! 有誤。

    迴響 由 EMK — 2014/01/14 @ 9:15 上午 | 回覆


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在 WordPress.com 建立免費網站或網誌.

%d 位部落客按了讚: