Quod Erat Demonstrandum

2014/02/21

某概率題

Filed under: NSS — johnmayhk @ 3:15 下午
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同事擬一道題:

某作業有 11 題,老師選了 4 題作為家課。

小明沒有記下老師選定的題目,只是隨便找 6 題做之。

問該 6 題包含了老師選定的 4 題之概率。

這是標準題,同事的解如下:

小明在 11 題選 6 題,可有 C_6^{11} 種情況。

該 6 題包含了老師選定的 4 題,另外 2 題可從 11 – 4 = 7 題中選出,共 C_2^7 種情況。

於是,要求的概率為

\frac{C_2^7}{C_6^{11}}

可是,學生給的解如下: (more…)

2014/02/20

平方和

Filed under: Fun — johnmayhk @ 11:44 下午
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隨便考慮 n 個正整數

a_1,a_2,a_3,\dots a_n

b=\sqrt{a_2^2+a_3^2+\dots +a_n^2}

(a_1+bi)^m=P+Qi

其中 m 是正整數,i^2=-1,那麼我們必有 (more…)

2014/02/18

小三數

Filed under: Family — johnmayhk @ 3:40 下午

仔讀小學三年級,溫習數學時,對於某類數題,他總是不明白,比如:

「皮球售價 $28,比練習簿貴 $15,若以 $100 購買練習簿 3 本,應找回多少元?」

仔喜歡駁咀, (more…)

2014/02/17

無聊改卷後

Filed under: NSS — johnmayhk @ 10:40 下午

This is a standard question in a quiz:

Solve

3^x=324-3^{x-1}

One of my students gave the following so-called solution:

3^x=3^5+3^4-3^{x-1}

x=5+4-x+1 (more…)

2014/02/14

[FW] 微積分的哲學觀

Filed under: Report — johnmayhk @ 12:47 下午

201401235303293_hkej_C07_1

電視劇集《家變》的主題曲:「知否世事常變,變幻才是永恆」,羅文唱的歌,黃霑填的詞,這兩個人雖已離開人世,但這首歌所表達的主題,始終歷久常新。變幻才是永恆。變的哲學,古希臘的赫拉克利特(Heraclitus)有句名言「人不能兩次走進同一條河流」,意思是說,河裏的水不斷流動,這次踏進河,水流走了,下次踏進河時,又流來新水。河水川流不息,足可媲美孔子在川上的感嘆:「逝者如斯乎!不舍晝夜」,說明了客觀事物的永恆運動,不斷變化。 (more…)

2014/02/11

二項極限

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 3:16 下午
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某顏冊頁見以下結果:

johnmayhk-binomial-limit
(圖片來源:Mathematics)

在留言中提到

“…is a recently discovered beauty, probably in 2012…"

頓時有種叫人肅然起敬之感,但其實 (more…)

2014/02/10

無聊改卷後

Filed under: NSS — johnmayhk @ 5:55 下午

二次方程某基本題:

Suppose 2x^2-4x-a+1\ge 0 for any real value of x, find the range of values of a.

某同學的解: (more…)

2014/02/07

[TED] 費波那西數列的魔力

Filed under: Fun — johnmayhk @ 9:06 下午

簡單,清楚,漂亮。

2014/02/03

卡塔蘭

Filed under: Fun,NSS — johnmayhk @ 1:11 上午
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埋於 draft 多年,趁假期決心寫這篇。

先去片

有玩組合學的朋友相信對短片中的數列

1,1,2,5,14,42,…

絕不陌生。

同學,你可否猜到上述數列的通項(general term)是甚麼? (more…)

2014/02/01

某數型

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:59 下午
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擲一顆公平骰子兩次,出現的點數和可以是

2,3,4,…,12

其概率分佈如下:

johnmayhk-loaded-dice

如果該骰子並非公平, (more…)

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