Quod Erat Demonstrandum

2014/02/14

[FW] 微積分的哲學觀

Filed under: Report — johnmayhk @ 12:47 下午

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電視劇集《家變》的主題曲:「知否世事常變,變幻才是永恆」,羅文唱的歌,黃霑填的詞,這兩個人雖已離開人世,但這首歌所表達的主題,始終歷久常新。變幻才是永恆。變的哲學,古希臘的赫拉克利特(Heraclitus)有句名言「人不能兩次走進同一條河流」,意思是說,河裏的水不斷流動,這次踏進河,水流走了,下次踏進河時,又流來新水。河水川流不息,足可媲美孔子在川上的感嘆:「逝者如斯乎!不舍晝夜」,說明了客觀事物的永恆運動,不斷變化。

任何變化都涉及時間和空間,《易經》就是一套講時空的學問,《易經》的「易」字,其中一種涵義便是「變易」,太極左旋生時間,右旋生空間,先天八卦圖演三維空間,後天八卦圖演三維時間,六十四卦演時空六維十二向度的基本結構。但易學的時空觀尚是宏觀的,不脫玄學色彩;時空觀若通過數學來表述,則非微積分莫屬。

數學上的微積分有哲學內涵,因為哲學是研究終極性的學問,而微積分是研究極限,兩者正好有相應之處。微積分不同幾何和代數,幾何是研究形狀的科學,代數是研究代數運算和解方程的科學,而微積分則是研究變化的科學。微積分可分為微分學和積分學,微分學是包括變化率的理論,使函數、速度、加速度和曲線的斜率,都可用一套通用的數學符號加以演繹;積分學則是求積分的運算,用於計算面積、體積、弧長等。微分與積分,兩者其實是互為逆運算。

微分是追求無窮小,這種心態,《莊子.天下篇》早已提及:「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」,可曾想過,一根木棒,每次切去一半,這樣一直切下去,最後會怎樣?是沒完沒了還是最後有個限度?這個問題,在今日數學,是個無窮級數的例子,這根木棒,無論怎樣細分,它不論以什麼形式存在,它還是存在,在數學上這個數一定大於零。

從這個數學問題看老子的「損之又損,以至於無」,無不是一無所有,它只是迫近零,而重要性則是整個過程,從有到無是微分,從無到有是積分。應用於易學,「天下同歸而殊途」,是化繁為簡,是微分;「一致而百慮」,是化簡為繁,是積分。

若用於佛學,那就更妙了。微積分的極限,無論是極大或極小,那個「極」字等於「空」。色即是空,有如微分;空即是色,有如積分。隨緣不變,類似微分;不變隨緣,類似積分。萬法歸一,是遞減,專注入微,到最終近無,也是太極的陰陽合一;一歸萬法,有如積分,是遞增,到最終的妙用,如水銀瀉地,回到太極源頭的無極,極廣大而盡精微!

(摘自:信報財經新聞 岑逸飛 2014-01-23)

何解看完後有種摸不著頭腦之感?

1 則迴響 »

  1. 之所以让人迷惑,是因为太抽象了吧……

    迴響 由 lambda — 2014/04/15 @ 6:50 上午 | 回覆


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