Quod Erat Demonstrandum

2014/05/29

just a so-called solution

Filed under: Fun — johnmayhk @ 3:09 下午

From an old file in hard disk…

Find f(x) such that

\int_0^x f(t)dt=f(x)-1.

‘solution’

Let \int be “\int_0^x" and f be f(t).

Then
(more…)

2014/05/21

與漸近線相交

Filed under: Fun,Pure Mathematics — johnmayhk @ 1:35 下午
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曲線和其漸近線(asymptotes)可以沒有交點,(例如 xy=1 的圖像和其漸近線 y=0x=0 也沒有交點。)也可以有一個交點,例如 2007 HKAL Pure Mathematics Paper II Q.7,有關 y=\frac{(x+15)(x+1)^2}{(x-6)^2} 的圖像,交漸近線 y=x+29 於一點,見下:

johnmayhk-asy1

「人工」地使圖像產生「劇烈」變化, (more…)

2014/05/20

兩個等差數列

Filed under: HKCEE,mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:42 下午
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把一個等差數列(arithmetic sequence)「放」在另一個等差數列的題目也頗常見,例如:

johnmayhk-2as

第一行有 3 格。
之後,每行格數比之前多 2。
由第 3 行第 4 個格(左起數起),
放下某個等差數列(5,9,13,…)的首項。
問這個數列的第 2014 項,在第幾行,第幾格?

把問題一般化。

設每行格數為 U_n(more…)

2014/05/16

證明某級數

Filed under: Fun,Pure Mathematics — johnmayhk @ 11:00 下午
Tags: , ,

早前在網上見下圖

johnmayhk-r-f

聞說上式曾走進 Ramanujan 的夢中。

其實曾修讀中學純數的同學也懂得證明上式。

第一步是把 (more…)

2014/05/12

某畢氏定理證明

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 6:30 下午
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這例可作中二三的數學習題:利用菱形和相似三角形證明畢氏定理。

考慮直角三角形如下:

johnmayhk-pyth01

把三角形 ABC 沿 AB 平移 c 個單位,得三角形 DEF 如下:

johnmayhk-pyth02

如此,CADF 便是菱形。 (more…)

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