Quod Erat Demonstrandum

2014/12/19

某些M2題

Filed under: NSS — johnmayhk @ 9:30 下午
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早前匆匆取書商的題給學生練習。或許書商出版時也是匆匆而往,有些問題可能有些問題:

Q.1
johnmayhk-fail-3

解題時見 \sin^4\theta-\cos^4\theta,我第一時間問:\sin\theta\cos\theta 哪個較大?

當寫出 sum of roots:

\sin\theta+\cos\theta=\frac{7}{3} 時,同學已指出:冇可能!因為 \sin\theta\cos\theta 的最大值不過是 1。

此題報廢。

Q.2
johnmayhk-fail-1

解題如下:

johnmayhk-fail-2

一般理解:起點 A 和終點 B 的位置固定,只變 C 點得出不同的運貨成本。

但如此例,C 好像「動彈不得」,因為 \angle BAC 已固定(因起點終點和鐵路:A,B,D 應已固定),即 \theta 已固定,從而 l 和 C 點也是固定的。

(a)(i) 無問題,但 (a)(ii),既然一切固定,沒有所謂最低成本,成本仍是 10l(1+\sec \theta)

OK,如果當 \theta 真的可以連續變化,如果 A,B,D 固定,勢必 l 改變,那麼解題的做法有問題,因為不能以可變的 20l 為最少值。

如果要 l 固定(相信是解題的原意),\theta 可變,那麼點 B (或 D)的位置必要變動,這時,最低成本就真是 20l 了(當 \theta =0 時,即終點 B 也在鐵路上!),但這樣有違常理吧:冇理由送貨目的地要變來遷就貨倉吧。

以下一題也是來自該書商的,不知是否已更新:

Q.3
johnmayhk-fail-4

同學見此類題目,步驟先是找出體積公式,再求導云云。但這題不用如此,因為那是無解的!

想像一下,圓錐體的半徑不斷增加,其高也增加,所以體積亦隨之增加。但圓錐體卻不包含 O,即圓錐體的底一直向著 O 進發,其體積一直增加,可是因它不能到達 O,所以不能到達所謂最大體積。即 (b) 的答案是 does not exist。

1 則迴響 »

  1. Just note that sinx and cosx can be greater than one, x will be complex numbers.

    迴響 由 Simon YAU YAU — 2014/12/24 @ 5:01 下午 | 回覆


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