Quod Erat Demonstrandum

2015/07/07

某關於整除的題

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 3:06 下午
Tags: ,

證明

對於任何正整數 n

(n^2)!

必能被

(n!)^{n+1}

整除。

解答

n^2 人分 n 組,每組 n 人,共有

\frac{(n^2)!}{n!\times (n!)^n}=\frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}

種組合方式,故 (n^2)! 可被 (n!)^{n+1} 整除。

1 則迴響 »

  1. one sight established inequality, please find it at my web

    迴響 由 Simon YAU YAU — 2015/07/08 @ 5:16 下午 | 回覆


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