Quod Erat Demonstrandum

2015/08/28

sum of 1/k^2 from 1 to infinity

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Fun — johnmayhk @ 4:30 下午
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非正式地所謂證明 \displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}
…………………………………………….

首先要知,下式的根之總和(sum of roots)

ax^n+bx^{n-1}+\dots +cx+d=0 ………. (*)

-\frac{b}{a}(more…)

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2015/08/27

某 monic 多項式

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 10:09 上午
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偶見高X論壇某題:

證明 x^4+x^3+x^2+x+1 > 0

回應者用了較麻煩的方法處理。

其實,當 x\ne 1(more…)

2015/08/25

等邊三角形面積

Filed under: Junior Form Mathematics,NSS — johnmayhk @ 4:03 下午
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教書初年遇此題:

johnmayhk-equil-01

等邊三角形 ABC 內有 P 點,其中 AP = 3 cm, BP = 5 cm, CP = 4 cm,求 ΔABC 面積。

其中一個解法, (more…)

2015/08/16

某舊習題

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Pure Mathematics — johnmayhk @ 4:25 下午
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不知大家曾否被數學題吸引?剛在書櫃找東西時,隨意翻閱我校某本過時的中學數學參考書(1942 年,第 5 版)

johnmayhk-tutorial-algebra-cover

偶見一道頗吸引我的中學數學題:

證明:

a+b+c=0

\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{2}

我只是被那公整的模樣吸引,其實這是一道純數的基本習題。但舊書用的是應數的方法,見下: (more…)

2015/08/09

某積分

Filed under: NSS — johnmayhk @ 12:06 上午
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修 M2 的同學懂得求

\int x^2\sqrt{1+x^2}dx

課程告之,方法可以設

x=\tan\theta

之後要處理

\int\sec^3\theta d\theta\int\sec^5\theta d\theta

而得,頗煩,同學可試試。

現在,我運用雙曲函數 (more…)

2015/08/03

小學三角題

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 4:34 下午
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Whatsapp 傳來同事阿仔的暑期功課:在釘板上圍出一個等邊三角形

johnmayhk-equilateral-triangle

我心諗:點解要咁樣玩啲小學生(及其家長)? (more…)

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