Quod Erat Demonstrandum

2015/09/30

% change

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 1:47 下午

在 CLP 我無聊地提出一個老問題:涉及負數的百分率改變

e.g.

Original value = -10
New value = -12
% change = ?

用教科書的「公式」 (more…)

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2015/09/23

兩數相等

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:43 下午
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閒時證明吓 1=2 之類的東西,學生可能會醒一醒。

比如教配方法時,可以問問學生喜歡哪兩個數?例如 8 和 9,那麼我們就可以「證明」:8 等於 9,如下:

8\times 9=9\times 8

\Rightarrow 8\times (17-8)=9\times (17-9)

\Rightarrow 8\times 17-8^2=9\times 17-9^2

\Rightarrow 8^2-8\times 17=9^2-9\times 17

\Rightarrow 8^2-8\times 17+(\frac{17}{2})^2=9^2-9\times 17+(\frac{17}{2})^2

(配方法了) (more…)

2015/09/22

質數定理

Filed under: Pure Mathematics,University Mathematics — johnmayhk @ 3:37 下午
Tags: ,

以前錯過了這個有趣的,關於質數定理的短片:

曾在複變課遇過質數定理的證明,偶看「數學資料庫」:

http://www.mathdb.org/articles/prime/c_prime.htm

才知它有初等證明。隨便網尋,見: (more…)

2015/09/19

7 線共點

Filed under: NSS — johnmayhk @ 10:56 下午
Tags:

隨便用 GeoGebra 弄個 movie,見:

這不過是常見問題。初中同學知:平面上三角形的中線共點(稱該點為重心或形心 centroid),那麼立體的情況如何?

如片段所見,三角錐體的 4 條中線 和 3 條 bimedians(不懂中譯如何)也共點。

為何?修 M2 同學可以利用向量 (more…)

2015/09/15

合24

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 8:54 下午

學期初,同事已病,我代課。剛開學的中二學生,玩甚麼好?不如玩小學生也懂的遠古算術遊戲:合 24。

用一堂弄幾題所謂難題,去上堂,當中包括:

{3,3,7,7}

(即把上述數字各用一次,配以四則運算,得出答案 24。)

未玩過的可以試試。

遊戲樂趣在乎玩,若把遊戲用之以研究數學,對很多人來說實屬煮鶴焚琴,但對數學人卻是很自然:

比如,把 4 個數字的運算形式窮盡,得出所有可能解,那麼每次玩合 24,一檢查便知可否。

估計晨早有人做了吧?我現只舉一種運算形式,欲窮之。

上例:{3,3,7,7} 的解是 (more…)

2015/09/13

一式過

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:19 下午
Tags: , ,

比如要寫出以下數列的通項

-1,1,-1,1,\dots

應該不難得出

(-1)^n

吧。(這樣假設上述數列的變化模式不變,一直都是「負 1 正 1」咁去。)

但還有沒有其他可能?

有的,比如 (more…)

2015/09/09

平行四邊形面積

Filed under: NSS — johnmayhk @ 7:54 下午
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教三角形面積時,問:「底乘高除 2」公式何來?學生答曰:平行四邊形面積之半。似乎學生都有兩個全等三角形拼成一個平行四邊形的概念,於是我叫他們參考下圖,如何證明平行四邊形面積是 bh

一個簡單看法

考慮一個梯形的文件夾(folder),內面放了一張梯形的紙:

把紙從右至左拉出來,見:

易知,拉出來的紙是平行四邊形。 (more…)

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