Quod Erat Demonstrandum

2016/01/03

2016

Filed under: Fun — johnmayhk @ 6:54 下午

由 2015 過渡到 2016 的視覺效果:

2015-2016

(source: PI-SLICES)

靚!但數學人或更喜歡以下過渡方法:

2^{015}=32768

3\times 2\times 7\times 6\times 8=2016

(source: Vandhens Stille)

數學人就是喜歡把數字賦予意義,2016 是首 63 個正整數總和:

2016=1+2+3+\dots +63

可見,2016 是三角形數,

2016=\frac{63\times 64}{2}

亦即可以表成二項數,即 2016=C^{64}_2

這樣,2016 和數算有關,例如把兩只不同的棋子放在國際象棋棋盤:

20110621132907806

放法組合共有 2016 種。

再由 2016=C^{64}_2 出發,不難得到

johnmayhk-2016-nCr

喜歡神秘主義的或會喜歡:

2016=666+666+666+(6+6+6)

之類吧。

我就比較喜愛以下兩個關係:

2016=3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3

johnmayhk-2016-binary

上述純粹因為 2016 及 2047 可以寫成很公整的二進制數,且和香城特區很有關係。

除了上述玩味性質的閒談,也略談有關年曆的數學通識。

2016 年的年曆基本上和 1988 年的無分別:

cu4430

另外 2016 年有 2 月 29 日,是閏年。

或許同學曾聽聞「4 年 1 閏」,即每 4 年才出現一次 2 月 29 日,以為年份是 4 的倍數(比如 2016 年)必是閏年,而忽略 2100 年不是閏年之類,我略談。

比較準確地,已知 1 年 = 365.2425 日,

那麼

4 年應有 365.2425*4 = 1460.97 日,

但若取 1 年 = 365 日,

4 年便有 365*4 = 1460 日,比真正的 1460.97 少了差不多 1 日,所以要每 4 年加 1 日以作修正。

但加加下可能過多,考慮 100 年,

100 年應有 365.2425*100 = 36524.25 日,

但若取 1 年 = 365 日,且每 4 年加 1 日,則

100 年便有 365*100 + 100/4 = 36525,比真正的 36524.25 多了差不多 1 日,所以要每 100 年減 1 日以作修正(即 100 倍數年份不作閏年,作平年,即 365 日)。

但減減下可能過少,考慮 400 年,

400 年應有 365.2425*400 = 146097 日,

但若取 1 年 = 365 日,且每 4 年加 1 日,及每 100 年計平年,則

400 年便有 365*400 + 400/4 – 400/100 = 146096,比真正的 146097 少了 1 日,所以要每 400 年加 1 日作修正。

以下圖像可以總結何年為閏年:

Leap_year

(參考:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%97%B0%E5%B9%B4

有關年曆還有很多數學可以發掘,同學可以找找看~

之前作了題 M2 數,順便貼貼:

johnmayhk-happy-new-year

3 則迴響 »

  1. 原來曾主席都有篇:
    http://tsangyoksing.hk/2016/01/04/%E4%BA%8C%E3%80%87%E4%B8%80%E5%85%AD/

    迴響 由 johnmayhk — 2016/01/04 @ 10:49 上午 | 回覆

  2. 正!

    迴響 由 Cloud — 2016/01/04 @ 11:39 下午 | 回覆


  3. 新年快樂!

    迴響 由 Vortex Observer — 2016/01/05 @ 12:01 上午 | 回覆


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