Quod Erat Demonstrandum

2016/02/19

hcf and lcm

Filed under: NSS — johnmayhk @ 11:14 上午
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某必修數學題:

若多項式 P4x^2y^2z^2 的 H.C.F. 及 L.C.M. 分別為 2x^2yz^220x^2y^2z^3,求 P

可能一開始已向學生提及,對於任何兩個正整數 a,b,恆有

ab= H.C.F \times L.C.M.

有學生解上題如下:

P=\frac{(2x^2yz^2)(20x^2y^2z^3)}{4x^2y^2z^2}=10x^2yz^3

不錯。但我補充,對於三個正整數 a,b,c,小心

abc\ne H.C.F \times L.C.M.

其實 a,b,c 及其 H.C.F. 和 L.C.M. 有何關係?

L= L.C.M. of a,b,c
h= H.C.F. of a,b,c
h_1= H.C.F. of a,b
h_2= H.C.F. of b,c
h_3= H.C.F. of c,a

abc=\frac{Lh_1h_2h_3}{h}

完。

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藍綠最大公約數?

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