Quod Erat Demonstrandum

2016/06/16

平方和和積

Filed under: Fun — johnmayhk @ 2:58 下午
Tags:

n_1,n_2,n_3,\dots

為正整數,則

(1) n_1^2+n_2^2=n_1n_2 是不可能的。
(2) 若 n_1^2+n_2^2+n_3^2=n_1n_2n_3,則 n_1n_2n_3 可被 27 整除。 (more…)

2016/06/14

正七邊形

Filed under: Fun — johnmayhk @ 12:07 上午
Tags: , ,

如無必要都唔想拍片,超累的說:

(習題)從片中某些結果不難推出以下命題: (more…)

2016/06/13

變易圖式

Filed under: Teaching — johnmayhk @ 2:44 下午
Tags:

在教大上了一兩課節「變易理論」(variation theory),當中 V3 是關於教學設計的主導原則「變易圖式」(pattern of variation),希望透過四種辨識體驗:對比(contrast)﹑區分(separation)﹑類比(generalization)和融合(fusion)以刺激學生對新知識或技巧之覺知。

比如要學「紅色」這個概念,可呈現紅色及非紅色的東西,此之謂「對比」:

johnmayhk-v3-1-contrast (more…)

2016/06/09

正三角

Filed under: Fun — johnmayhk @ 11:34 上午
Tags:

答網友

其他方法,見: (more…)

2016/06/06

和扇形有關的某積分

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 12:27 下午
Tags: , ,

以積分求面積,基本概念也。

故不用真正去計算,只要明白

\displaystyle \int^1_0\sqrt{1-x^2}dx

代表四分一個單位圓的面積,立即知

\displaystyle \int^1_0\sqrt{1-x^2}dx=\frac{\pi}{4}

改變積分上限為 t,M2 同學也懂計算

\displaystyle \int_0^t\sqrt{1-x^2}dx (其中 0 < t < 1

x=\sin\theta 又或用部分積分吧。但以圖示之,求上述積分,即是求下圖著色部分面積:

johnmayhk-intefrate-square-root-of-one-minus-x-square (more…)

在WordPress.com寫網誌.