一月 | 2017 | Quod Erat Demonstrandum

2017/01/11

Filed under: NSS — johnmayhk @ 6:32 下午
Tags: trick

如何解三次方程（cubic equation）

$x^3-26x-5=0$ 　？

這裡有個解法：

$x^3-26x-5=0$

$\Rightarrow -x(5)^2-(5)+x^3-x=0$

變成一條 quadratic equation in ‘5’，於是

$\Rightarrow 5=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-x)(x^3-x)}}{2(-x)}$

$\Rightarrow -10x-1=\pm\sqrt{(2x^2-1)^2}$

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三個大小不同的圓，沒有一個完全在另一個之內。對於每兩個圓，可畫出兩條公共外切線（common external tangents），及其交點，即下圖的 P，Q，R。

問： P，Q，R 共線（collinear）嗎？同學可以先探究一下（輕輕地改變 A 和 X 的位置吧～）：

（若有興趣知如何構作兩圓的外公共切線，可看文末的附錄*）

第一次接觸此題，大概在 1995 年，看以下數普書： (more…)

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