Quod Erat Demonstrandum

2017/03/20

無聊 bonus

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 9:55 上午
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隨便出所謂 bonus 題:

Solve the following equations for real x.

1. 1+9^x+25^x=3^x+5^x+15^x

2. 5^{x+1}+5(2^x)=3(10^x)+25^x+4^x+5

中四同學可以試試。

其實 (more…)

2017/03/19

盛水水深

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE,NSS — johnmayhk @ 12:43 下午
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常見初中數學題:

圓錐容器高 H 單位。容器內盛水,垂直倒置時水深 h 單位(Fig. 1),把其倒轉平放水平面後(Fig.2),求水深。

利用相似形體積比等於對應邊比之立方,不難得 k=\sqrt[3]{H^3-h^3},故水深為

(H-\sqrt[3]{H^3-h^3}) 單位。

早前同事出題:如果容器是橢圓體,同樣問題如何解決?

具體一點,參考下圖

容器形狀是橢圓 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 環繞 y-軸轉出來的旋轉體。

容器內盛水,水深 h 單位(Fig. 3)把容器沿 O 轉 90 度(Fig.4)(注:其實是沿 z-軸),求水深。 (more…)

2017/03/17

不排在一起

Filed under: NSS — johnmayhk @ 1:58 下午
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講兩題。

1. m 男 n 女排 1 行

(a) 若女不排在一起,排列數是?

先放置 m 男,共 m! 種排列。

男旁留一空位放置女,共 (m+1) 空位。

情況 1: (more…)

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