Quod Erat Demonstrandum

2017/05/27

帕斯卡三角形某結果

Filed under: Fun,Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:56 上午
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帕斯卡三角形(Pascal’s triangle),好玩。這次玩乘。

去片

證明

For n \ge2,

\displaystyle n!\frac{\prod_{r=1}^nC^n_{r=1}}{\prod_{r}^{n-1}C^{n-1}_{r=1}}

=\displaystyle n!\frac{(n!)^{n-1}}{\prod_{r=1}^{n-1}(r!)^2}\frac{\prod_{r=1}^{n-2}(r!)^2}{((n-1)!)^{n-2}}

=\displaystyle \frac{(n!)^2n^{n-2}}{((n-1)!)^2}

=n^n

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