Quod Erat Demonstrandum

2018/01/23

某類三角恆等式記法

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 10:24 下午
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首先要知

\sin(-\theta)\equiv -\sin\theta
\cos(-\theta)\equiv \cos\theta
\tan(-\theta)\equiv -\tan\theta

之後,畫以下圖像:

好了,比如想知 \sin(270^o+\theta) 是甚麼?只要從 \sin 出發,順時針轉 270^o,到達 -\cos 位置:

\sin(270^o+\theta) \equiv -\cos\theta

又例如 \cos(180^o-\theta) 是甚麼?只要從 \cos 出發,順時針轉 180^o,到達 -\cos 位置:

\cos(180^o-\theta) \equiv -\cos(-\theta) \equiv -\cos\theta

又例如 \sin(\theta-270^o) 是甚麼?

\sin(\theta-270^o)\sin(-270^o+\theta)

只要從 \sin 出發,今次是逆時針轉 270^o,到達 \cos 位置:

\sin(\theta-270^o) \equiv \cos\theta

至於 \tan,只要畫下圖

用法同上,從略。

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