Quod Erat Demonstrandum

2018/03/21

某求導題

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 3:29 下午
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早前中四測驗某題:

If \displaystyle \sqrt{x^3+y^3}=6(xy+1), find \displaystyle \frac{dy}{dx} at (1,-1).

建議答案如下:兩邊取平方

\displaystyle x^3+y^3=36(xy+1)^2

\displaystyle \Rightarrow \frac{d}{dx}(x^3+y^3)=\frac{d}{dx}36(xy+1)^2

從而得

\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{24xy^2+24y-x^2}{y^2-24x^2y-24x}

所以,

\displaystyle \frac{dy}{dx}|_{(1,-1)}=-1

但有學生給出以下解: (more…)

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2018/03/14

黃金比某級數

Filed under: Fun,mathematics,NSS — johnmayhk @ 11:11 上午
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早前見某個和黃金比(Golden ratio)有關的級數(series):

\displaystyle \Phi=\frac{1}{\Phi}+\frac{1}{\Phi^2}+\frac{1}{\Phi^3}+\dots

其中

\displaystyle \Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

乃黃金比也。

高中同學當然可以等比級數和(sum of an infinite geometric series)秒之,這裡介紹一個所謂無言證明。

如果 \Phi 是黃金比,即以下長方形

(more…)

2018/03/05

度數弧度微積分

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 12:10 下午
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(免插聲明:本篇頗無聊,高手見諒)

請問

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin x at x=0^o

是多少?

M2 學生應知

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin x=\cos x

代入 x=0^o,得

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin x=\cos 0^o=1

完。

但 \displaystyle \frac{d}{dx}\sin x=\cos x 是基於考慮 x 是以弧度(radian)量度下的產物,若題目的 x 是以度數(degree)量度如何? (more…)

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