# Quod Erat Demonstrandum

## 2020/05/21

### Similar-looking formula

Filed under: Junior Form Mathematics,mathematics,Physics — johnmayhk @ 4:01 下午
Tags: ,

The equivalent resistance $R$ of a parallel circuit

can be determined by

$\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

A similar-looking formula found in a basic mathematics question involving parallel lines as shown below:

## 2020/02/28

### 正弦積

$\tan 1^o\tan 2^o\tan 3^o\dots \tan 88^o\tan 89^o$

$\tan \theta \tan (90^o-\theta) \equiv 1$

$\tan 1^o\tan 2^o\tan 3^o\dots \tan 88^o\tan 89^o$
$=(\tan 1^o\tan 89^o)(\tan 2^o\tan 88^o)\dots (\tan 44^o\tan 46^o)\tan 45^o$
$=1\times 1\times \dots \times 1$
$=1$

$\sin 1^o\sin 2^o\sin 3^o\dots \sin 88^o\sin 89^o$

(more…)

## 2018/11/20

### 費氏講

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 6:36 下午
Tags: , ,

N 年前往中一班代堂，必談「64 = 65」謎題：

(圖片來源：https://i.stack.imgur.com/fWdMd.jpg)

## 2018/09/16

### 長周素

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 7:20 下午
Tags: ,

$\frac{1}{7}=0.\overline{142857}$ ，故循環周期（decimal period）為 6。

$\frac{1}{17}=0.\overline{088235294117647}$ ，循環周期為 16。

$\frac{1}{19}=0.\overline{052631578947368421}$，循環周期為 18。

## 2017/12/25

### 等邊三角形

Filed under: Junior Form Mathematics,Pure Mathematics — johnmayhk @ 12:13 下午
Tags: ,

e.g. 1

## 2017/11/13

### 平行四邊形的條件

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:38 下午
Tags:

## 2017/11/08

### 作正五邊形

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 10:49 上午
Tags: ,

## 2017/10/28

### 一題多解

Filed under: Junior Form Mathematics,mathematics,NSS — johnmayhk @ 12:14 上午
Tags: ,

（不過有多少學生解完題目，會如此神心尋求另外解法？面對極度規範化的考題，方法多數固定，對一些同學來說，莫說一題多解，更多時是找不到解法。）

## 2017/09/14

### 又因式分解

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:45 下午
Tags:

Factorize $2x^2+7xy+9x+13y+6y^2-5$.

(more…)

## 2017/04/05

### 答問

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:11 下午
Tags:

$\displaystyle \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0$

$\displaystyle \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}$

## 2016/12/18

### 因式分解與畢氏數組

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 3:40 下午
Tags:

$x^2+bx+c\equiv (x+p)(x+q)$

$x^2+bx+c$
$x^2-bx+c$
$x^2+bx-c$
$x^2-bx-c$

$x^2+5x+6\equiv (x+2)(x+3)$
$x^2-5x+6\equiv (x-2)(x-3)$
$x^2+5x-6\equiv (x-1)(x+6)$
$x^2-5x-6\equiv (x+1)(x-6)$

## 2016/10/30

### old trick is so…

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 1:02 下午
Tags:

$\displaystyle x=\frac{\sqrt{km+n}+\sqrt{km-n}}{\sqrt{km+n}-\sqrt{km-n}}$　　（$n\neq 0$），求 $nx^2-2kmx+n$ 的值。

$\displaystyle x=\frac{\sqrt{km+n}+\sqrt{km-n}}{\sqrt{km+n}-\sqrt{km-n}}$

$\Rightarrow \displaystyle \frac{x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{km+n}}{\sqrt{km-n}}$ ………. (1) (more…)

## 2016/08/29

### 講兩題

Filed under: Junior Form Mathematics,NSS — johnmayhk @ 5:02 下午
Tags: , ,

（注：上圖式子是 $k^{th}$ moment 的定義。特別地，當 k=2，它就是方差 variance。）

（一）

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$ (more…)

## 2016/05/15

### 和費波那契數列有關的一個遊戲

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 1:39 上午

https://johnmayhk.wordpress.com/2013/06/18/just-a-game/

## 2016/05/10

### 費波那契鐘

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:56 下午
Tags: