# Quod Erat Demonstrandum

## 2017/06/21

### 兩題二次方程

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:28 下午
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1.

Refer to the figure below.

If $\alpha$ and $\beta$ are x-coordinates of P and Q respectively such that $\alpha^2+\beta^2=13$, find the value(s) of m.

$-x^2+3x-2=mx-8$
$x^2+(m-3)x-6=0$ (more…)

## 2017/05/28

### Transformation of graphs

Filed under: NSS,Teaching — johnmayhk @ 8:48 下午
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Share some points about the topic ‘transformation of graphs’. Nothing new.

Transformation of graphs in the HKDSE syllabus refers to

– translation
– reflection (with respect to the x-axis or the y-axis)
– enlargement or contraction (along the x-axis or the y-axis)

and all happen in the xy-plane.

(more…)

## 2017/04/16

### 行列式特性

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:05 下午
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Factorize $\left|\begin{array}{rcl}a &b &c\\b+c &c+a &a+b \\a^2 &b^2 &c^2\\\end{array}\right|$.

$\left|\begin{array}{rcl}a+b+c &a+b+c &a+b+c\\b+c &c+a &a+b \\a^2 &b^2 &c^2\\\end{array}\right|$

$=(a+b+c)\left|\begin{array}{rcl}1 &1 &1\\b+c &c+a &a+b \\a^2 &b^2 &c^2\\\end{array}\right|$

$\left|\begin{array}{rcl}a &b-a &c-a\\b+c &a-b &a-c \\a^2 &b^2-a^2 &c^2-a^2\\\end{array}\right|$

## 2017/03/20

### 無聊 bonus

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 9:55 上午
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Solve the following equations for real $x$.

1. $1+9^x+25^x=3^x+5^x+15^x$

2. $5^{x+1}+5(2^x)=3(10^x)+25^x+4^x+5$

## 2017/01/10

### 某經典幾何題

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:03 下午
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https://www.geogebra.org/m/WPk7sZUJ

（若有興趣知如何構作兩圓的外公共切線，可看文末的附錄*）

## 2016/12/11

### 小心出題

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 11:18 下午
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$AB=\sqrt{30^2+45^2-2(30)(45)\cos(60^o-40^o)}=19.7$ m

$AB=45\cos 40^o-30\cos 60^o=19.5$ m

## 2016/07/26

### 相同特徵值及凱萊哈密頓

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 10:29 上午
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https://johnmayhk.wordpress.com/2016/07/22/flf-and-matrix/

$M=\left(\begin{array}{rcl}a& b\\c& d\\\end{array}\right)$　的特徵方程為 $\det(M-\lambda I)=0$，即

$\lambda^2-(a+d)\lambda+(ad-bc)=0$

$(a+d)$ 就是矩陣 $M$ 的跡（trace），即對角元的和，也是特徵值的和（sum of roots）；而

$(ad-bc)$ 就是矩陣 $M$ 的行列式（determinant），也是特徵值的積（product of roots）。

## 2015/11/28

### 無聊二次方程

Filed under: NSS — johnmayhk @ 9:15 上午
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1.少少無聊

Solve　$(x-1)(\sqrt{2}x-\sqrt{3}+\sqrt{5})=0$.

## 2015/11/12

### 無聊兩題

Filed under: Junior Form Mathematics,NSS — johnmayhk @ 9:39 下午
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1. 初中

## 2015/05/19

### 某中三三角學題

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:47 上午
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Given that $\tan \theta=\sqrt{2}$, where $\theta$ is an acute angle. Using trigonometric identities, find the value of $\sin^2\theta - \cos^2\theta$.

## 2015/05/14

### 某積分

Filed under: NSS — johnmayhk @ 5:37 下午
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$\displaystyle \int\frac{e^x(x\ln x+1)}{x}dx$

## 2015/03/07

### 幾條正三角形

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 8:59 下午
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## 2015/03/03

### 數算簡單分組

Filed under: NSS — johnmayhk @ 11:27 上午
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(a) 分 3 組，甲組 3 人，乙組 2 人，兩組 1 人
(b) 分 3 組，一組 3 人，一組 2 人，一組 1 人；及後，一組稱為甲組，一組稱為乙組，一組稱為丙組
(c) 分 3 組，一組 3 人，一組 2 人，一組 1 人
(d) 分 3 組，甲組 2 人，乙組 2 人，兩組 2 人
(e) 分 3 組，每組 2 人；及後，一組稱為甲組，一組稱為乙組，一組稱為丙組
(f) 分 3 組，每組 2 人
(g) 分 3 組排隊，每組 2 人
(h) 分 3 組排隊，每組 2 人；及後，一組稱為甲組，一組稱為乙組，一組稱為丙組

## 2014/05/20

### 兩個等差數列

Filed under: HKCEE,mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:42 下午
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## 2014/05/12

### 某畢氏定理證明

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 6:30 下午
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