Quod Erat Demonstrandum

2018/09/16

長周素

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 7:20 下午
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觀察一下:

\frac{1}{7}=0.\overline{142857} ,故循環周期(decimal period)為 6。

\frac{1}{17}=0.\overline{088235294117647} ,循環周期為 16。

\frac{1}{19}=0.\overline{052631578947368421},循環周期為 18。

對於所有質數 p\frac{1}{p} 的循環周期都是 p-1 嗎? (more…)

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2018/09/15

用積分證 0=-1

Filed under: NSS — johnmayhk @ 6:01 下午
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用 integration by parts 處理 \int \tan xdx 如下

\int \tan xdx=\int \frac{\sin xdx}{\cos x}=-\int \frac{d\cos x}{\cos x}=-\frac{\cos x}{\cos x}+\int \cos xd(\sec x)=-1+\int \tan xdx

於是

0=-1 (more…)

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