蠕蟲悖論

很久以前聽聞蠕蟲悖論這個謎題，今天隨便在書櫃拿本書翻翻，見：

想一想

吃驚積分

知

檢查一下：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin%28x%29%2Fx+from+0+to+infinity

原來

又檢查一下：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28sin%28x%29%2Fx%29%28sin%28x%2F3%29%2F%28x%2F3%29%29+from+0+to+infinity

甚至

簡單數算

欣賞數學，有時不是結果，而是在乎過程：美麗證明。

上次談過利用數算來證明

見

https://johnmayhk.wordpress.com/2011/12/21/simple-counting/

現在談另一個。

考慮下圖

點解

把 n 人分若干組，各組人數不一定相同。

命

= 不少於 k 人的組數。

（易知 ）

= 人數排第 k 位（由多至少排列）的組，其組內人數。

（易知 ）

1.證明

解

利用比較係數做積分

之前談過積分的某技巧，見

https://johnmayhk.wordpress.com/2012/02/07/integration-by-parts/

現談另一個。

例 1

考慮多項式 ，易知

注意到

和 皆是多項式，且它們的次數（degree）相同，

換言之