長周素

觀察一下：

，故循環周期（decimal period）為 6。

，循環周期為 16。

，循環周期為 18。

對於所有質數 ， 的循環周期都是 嗎？

講兩題

對，seize the moment，抓緊此際講兩題。

（注：上圖式子是 moment 的定義。特別地，當 k=2，它就是方差 variance。）

（一）

修物理的同學一定學過透鏡公式（lens formula）

點解2

問

簡單

是也。

如果變成中四 M2 的 MI 習題：

利用數學歸納法證明，對於任何正整數 ，

不知同學會否覺得不太容易？

平方和和積

設

為正整數，則

(1) 是不可能的。
(2) 若 ，則 可被 27 整除。

hcf and lcm

某必修數學題：

若多項式 和 的 H.C.F. 及 L.C.M. 分別為 及 ，求 。

可能一開始已向學生提及，對於任何兩個正整數 ，恆有

H.C.F L.C.M.

有學生解上題如下：

質數定理

以前錯過了這個有趣的，關於質數定理的短片：

曾在複變課遇過質數定理的證明，偶看「數學資料庫」：

http://www.mathdb.org/articles/prime/c_prime.htm

才知它有初等證明。隨便網尋，見：

[FW] NOVA scienceNOW | Twin Prime Conjecture | PBS

無聊談整數

設 為大於 3 的質數，同學，試探究一下

的餘數，看看有甚麼發現。

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看下去之前，希望同學真的找不同的 試試… …

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其實，任何大於 3 的質數

解線性不定方程

所謂前言

不知從何時開始，「尋求最大公因／約數」成了政治術語，其意義大概是「尋求最大共識或妥協」之類。正本清源，大家還記否數學上是如何尋求最大公因數（Highest Common Factor, H.C.F.）？

比如，要尋求 51 和 390 的最大公因數，現在的小學生應懂用「列舉法」處理，即

可見，51 和 390 的最大公因數是 3。

有「玩」奧數的小學同學，應可進一步解以下的二元一次不定方程（或曰丟番圖方程 diophantine equation）

要求 皆為整數。但相信

99 現象

如果 是質數，而 是循環小數，比如

我們可以觀察一下所謂「循環節的長度」（period），即循環節內有多少個數字。

比如，

的 period = 1；

的 period = 6。

當 period 是偶數時，有一個有趣現象。

既然循環節的長度是偶數