八月 | 2016 | Quod Erat Demonstrandum

2016/08/29

seize-the-moment-geek-green

對，seize the moment，抓緊此際講兩題。

（注：上圖式子是 $k^{th}$ moment 的定義。特別地，當 k=2，它就是方差 variance。）

（一）

修物理的同學一定學過透鏡公式（lens formula）

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$ (more…)

Comments (2)

Filed under: Fun,mathematics — johnmayhk @ 11:12 下午
Tags: counting, mo, number theory

問

$1+2+3+\dots +(n-1)+n+(n-1)+\dots +3+2+1=?$

簡單

$\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n-1)n}{2}=n^2$

是也。

如果變成中四 M2 的 MI 習題：

利用數學歸納法證明，對於任何正整數 $n$ ，

$1+2+3+\dots +(n-1)+n+(n-1)+\dots +3+2+1=n^2$

不知同學會否覺得不太容易？ (more…)

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