Quod Erat Demonstrandum

2017/01/10

某經典幾何題

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:03 下午
Tags: , ,

三個大小不同的圓,沒有一個完全在另一個之內。對於每兩個圓,可畫出兩條公共外切線(common external tangents),及其交點,即下圖的 P,Q,R。

問: P,Q,R 共線(collinear)嗎?同學可以先探究一下(輕輕地改變 A 和 X 的位置吧~):

https://www.geogebra.org/m/WPk7sZUJ

(若有興趣知如何構作兩圓的外公共切線,可看文末的附錄*)

第一次接觸此題,大概在 1995 年,看以下數普書: (more…)

2016/05/01

證 Cramer’s rule (無言)

Filed under: Fun,NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 10:58 下午
Tags: ,

來自 The Mathematics Initiative, Education Development Center 的關於 Cramer’s rule 的無言證明:

johnmayhk-cramer-rule-1
johnmayhk-cramer-rule-2

兩句:

1.相信為了簡潔,不繪出 y\overrightarrow{b}z\overrightarrow{c},但繪與不繪,無關宏旨。
2.上式 det 計算的是平行六面體體積,而上圖兩個平行六面體之體積明顯相同,故推得結果。

把線性方程組賦予這個圖像意義,美麗!

2015/09/19

7 線共點

Filed under: NSS — johnmayhk @ 10:56 下午
Tags:

隨便用 GeoGebra 弄個 movie,見:

這不過是常見問題。初中同學知:平面上三角形的中線共點(稱該點為重心或形心 centroid),那麼立體的情況如何?

如片段所見,三角錐體的 4 條中線 和 3 條 bimedians(不懂中譯如何)也共點。

為何?修 M2 同學可以利用向量 (more…)

2014/11/28

某 m2 題

Filed under: NSS — johnmayhk @ 4:34 下午
Tags: ,

堂上給學生做習題,是來自 2009 年的 hkdse math(M2) sample paper Q.9

johnmayhk-M2-sample-paper-Q9

Part (c) 的建議答案,考慮

考慮 \overrightarrow{v}\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB} 的線性組合(linear combination),即 (more…)

2014/11/14

M2 堂偶拾

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:19 下午
Tags: , ,

linear_algebra_for_game_developers
教 vector 時,堂上偶得:

1.

\cos^{-1}\frac{4}{5}+2\tan^{-1}\frac{1}{2}=90^o

其實沒有甚麼特別,只要考慮邊長 1 單位的正方形如下:

johnmayhk-20141114

比如利用 vector 或 cosine formula,不難得 (more…)

在 WordPress.com 建立免費網站或網誌.