受保護的文章：F.6 Math Ch.3 P.8

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正弦積

初中同學，請問下式何值？

因為

所以

冇難度。

但

呢？

費氏講

N 年前往中一班代堂，必談「64 = 65」謎題：

(圖片來源：https://i.stack.imgur.com/fWdMd.jpg)

對以上現象，小朋友給了不少有創意但錯誤的解釋，如「冷縮熱漲」。

所謂

某類三角恆等式記法

首先要知

之後，畫以下圖像：

作正五邊形

中二課本仍有教授（在定圓上）構作正五邊形的方法，見下

網友問原理為何？

一題多解

數學可以帶出其中一個教訓：解決問題的辦法並非單一。

（不過有多少學生解完題目，會如此神心尋求另外解法？面對極度規範化的考題，方法多數固定，對一些同學來說，莫說一題多解，更多時是找不到解法。）

例子一

不知初中同學你會有多少辦法處理下題：

證明：

方法一：相似三角

正多邊形方程

初中學過極座標（polar coordinates），但只限於描述點之位置。至於描述圖像之方程，到高中，課程也只利用 xy-plane，諸如方程 是描述二次圖像云云。其實極座標系統也可描述圖像的方程，只是如此知識早已湮沒在舊課程內。

所謂極座標，即是說，任何一點 ，其座標為 ，其中 即 和極 的距離， 就是 的旋轉角（angle of rotation），亦即由所謂正 x-軸量度至 的角度（逆時針者取正，順時針取負）。

所謂利用極座標系統描述圖像方程，即是說，設圖形上任意一點為 ，若找出關係式 ，則該圖像之方程就是 。

利用極座標系統描述圖像方程，方程有時是很簡潔的。以下看到，利用一條式便可描繪出正多邊形的圖像：

https://www.desmos.com/calculator/vv7stc4nl0

如上圖所示，單位圓外接正 n 邊形的方程是

小心出題

早前給學生做某高中數學教科書的某習題：

因為課題涉及 cosine law，於是多數學生解 (a)，曰：

m

但有少部份學生，以初中手法處理，考慮兩個直角三角形，得

m

我用計算機檢查無誤，奇怪

正七邊形

如無必要都唔想拍片，超累的說：

（習題）從片中某些結果不難推出以下命題：

用Ｄ證trigo

某 M2 題…

Prove the following identity

.

試試＂Ｄ吓佢＂…

正四面體，兩個夾角

1.一個玩具

早前入了些貨，其中一件：

正四面體困在籠中，

硬闖不能：

如何逃脫？

三角題

Just come across a part of a core mathematics trigonometry problem today morning, I and my student used different ways to solve it, but actually, same results turn up:

Given

,

, where

,

find in terms of .

(Note: this is an ‘A.S.S.’ given, but the triangle can be uniquely determined.)

Method 1

小學三角題

Whatsapp 傳來同事阿仔的暑期功課：在釘板上圍出一個等邊三角形

我心諗：點解要咁樣玩啲小學生（及其家長）？

幾何老題

那天在校開會途中，傳來舊同學的 whatsapp，原來是一個幾何問題：

求 的大小。（圖有誤，，非 ）

那應是經典題，以前寫文時引過這例，見：

某中三三角學題

其一

中三數，某題：

Given that , where is an acute angle. Using trigonometric identities, find the value of .

用圖，輕易把 表之曰

立即得