Quod Erat Demonstrandum

2017/09/21

core math 某題:標準差

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 4:49 下午
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把某統計資料集合,比如

以點圖(Dot plot)表示如下:

我們可以找出這集的標準差(standard deviation),電腦代勞,見下:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=standard+deviation+of+1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,5

好了,現有兩組資料,分別以紅藍兩種顏色表示如下:

問:兩組資料集的標準差相等嗎? (more…)

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2017/09/14

又因式分解

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:45 下午
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以前中二教的因式分解,今年放在中三才教,內容包括 cross method 和 sums and differences in cubes.

關於十字相乘法,十多年前的師訓已談過另一個方法,就是把中項裂開成兩項,再用 grouping 云云,以幫助成績稍遜的學生。可是利用計算機做因式分解的誘惑太大,我班有些中三仔,一早已用計算機了。

對於他們,唯有給一些 EQ(easy question)讓他們覺得上課有點意義。比如

Factorize 2x^2+7xy+9x+13y+6y^2-5.

其實這題是可以用 cross method 處理的。

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2017/08/15

畢氏定理日

Filed under: Fun — johnmayhk @ 12:04 上午

15/8/17,畢氏定理日,讓我紀念。錯過了之前的 17/8/15,下次是 16/12/20 吧。

利用邊長為 3-4-5 的直角三角形及其內圓,可得美麗結果:

\tan^{-1}1+\tan^{-1}2+\tan^{-1}3=180^0

無言如下
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2017/08/13

最小值

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 6:19 下午

教中三不等式時,跟同學討論過:

已知

x\ge 3

我們不能說

x 的最小值是 3,

除非 x 真的可以等於 3。

舉一例。

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2017/08/12

重積求面積

Filed under: mathematics,NSS,University Mathematics — johnmayhk @ 6:10 下午
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1.某中四題:

求直線 x+y=1, x+y=5, x-2y=-2x-2y=4 圍出來的平行四邊形之面積。

可用 (more…)

2017/06/29

4

Filed under: Fun — johnmayhk @ 12:03 下午

剛才偷偷在教員室想出以下式子:

777=\sqrt{2}\displaystyle \sum_{k=1}^{777}k^2\cos(45^o+(k-2)90^o)

如何得?

中二同學,首先簡化下式看看:

k^2-(k+1)^2-(k+2)^2+(k+3)^2

如果懶唔想做,可以: (more…)

2017/06/23

實數問題複數解決

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 3:43 下午
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幾個月前的中學數學科諮詢文件見 M1,M2 外的 Further Mathematics 內容,重遇會考附加數學一些內容:

運用當中一個特性 z\overline{z}=|z|^2,輕易得出下式:

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2

式子在說:平方和的積,仍是平方和。

現在的中學生,大部分不會知道甚麼是 (more…)

2017/06/21

兩題二次方程

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:28 下午
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1.

早前學生問了道不錯的題:

Refer to the figure below.

If \alpha and \beta are x-coordinates of P and Q respectively such that \alpha^2+\beta^2=13, find the value(s) of m.

這是基本題目,同學應會解之如下:

-x^2+3x-2=mx-8
x^2+(m-3)x-6=0 (more…)

2017/06/10

正多邊形方程

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Fun,mathematics,NSS — johnmayhk @ 12:24 下午
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初中學過極座標(polar coordinates),但只限於描述點之位置。至於描述圖像之方程,到高中,課程也只利用 xy-plane,諸如方程 y=x^2 是描述二次圖像云云。其實極座標系統也可描述圖像的方程,只是如此知識早已湮沒在舊課程內。

所謂極座標,即是說,任何一點 P,其座標為 P(r,\theta),其中 rP 和極 O 的距離,\theta 就是 P 的旋轉角(angle of rotation),亦即由所謂正 x-軸量度至 OP 的角度(逆時針者取正,順時針取負)。

所謂利用極座標系統描述圖像方程,即是說,設圖形上任意一點為 P(r,\theta),若找出關係式 r=r(\theta),則該圖像之方程就是 r=r(\theta)

利用極座標系統描述圖像方程,方程有時是很簡潔的。以下看到,利用一條式便可描繪出正多邊形的圖像:

https://www.desmos.com/calculator/vv7stc4nl0

如上圖所示,單位圓外接正 n 邊形的方程是 (more…)

2017/06/08

受保護的文章:放飛機

Filed under: Uncategorized — johnmayhk @ 5:17 下午

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2017/05/28

Transformation of graphs

Filed under: NSS,Teaching — johnmayhk @ 8:48 下午
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Share some points about the topic ‘transformation of graphs’. Nothing new.

Transformation of graphs in the HKDSE syllabus refers to

– translation
– reflection (with respect to the x-axis or the y-axis)
– enlargement or contraction (along the x-axis or the y-axis)

and all happen in the xy-plane.

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2017/05/27

帕斯卡三角形某結果

Filed under: Fun,Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:56 上午
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帕斯卡三角形(Pascal’s triangle),好玩。這次玩乘。

去片

證明 (more…)

2017/04/22

逆矩陣

Filed under: mathematics,NSS,University Mathematics — johnmayhk @ 11:10 下午
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趁未失憶,匆匆寫下,高手見諒。

教科書稱:對於方陣(square matrix)A,若存在方陣 B 使

AB=BA=I

則稱 BA 的逆矩陣,記之曰 B=A^{-1}

做習題時,學生檢查了 AB=I 後,著他不用浪費時間再檢查 BA,說: (more…)

2017/04/21

三垂線定理

Filed under: mathematics,NSS,Pure Mathematics,University Mathematics — johnmayhk @ 12:56 下午
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(一)前言

第一次聽「三垂線定理」,大抵是今年二月在大同的群組:

第二次聽「三垂線定理」是 (more…)

2017/04/17

人類總是

Filed under: mathematics — johnmayhk @ 6:12 下午

#無聊慎入

很久沒(被安排)教中一,查簿時看到中一學生犯了不少運算錯誤,比如

Solve \frac{1}{2}(x-1)=3.

學生給的第一步是

\frac{1}{2}x=3+1 (more…)

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