Quod Erat Demonstrandum

2010/11/26

純量與向量

Filed under: NSS,Physics — johnmayhk @ 12:38 下午

某 M2 教科書在向量一課的引子:

"All physical quantities can be classified into two types: scalars and vectors. For example, distance, temperature and area are examples of scalars as they can be represented by a real number only, while displacement, velocity and force are examples of vectors as they possess direction as well."

相信授課員不多理會,但今天無聊看看,又無聊地想一些無聊東西。

問:是否真的所有物理量都可分為純量與向量?

以下結連,表列很多物理量: (more…)

2010/11/25

弧度

Filed under: NSS — johnmayhk @ 12:40 下午
Tags: ,

教科書記弧長公式

s = r\theta\theta is measured in radian)

之後推論一個結果

180^o = \pi radian

當中涉及一條式

\pi r = r \theta

描述下圖的情況

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2010/11/24

成正比

Filed under: NSS — johnmayhk @ 3:06 下午

中四學生問:「若 y = ixyx 成正比嗎?」(其中 i^2 = -1

無聊視之,可;認真對待亦可。

和同事閒聊,我問如果 x 是向量如何?談到 y = zx(其中 x,z 也是複數)的意義,再談到用 i 協助計算交流電云云。由現實的「成正比」到純數學的形式,再歸回另一些現實應用…

2010/11/22

小數定律?

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:41 下午

(x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^0

(x + y)^5 = x^5 + y^5 + 5xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^1
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2010/11/20

唔打:唯一解與delta非零

Filed under: HKALE,NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:56 下午

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2010/11/18

唔打:矩陣簡單例子

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 11:17 下午

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2010/11/17

證明 Euler’s formula

Filed under: Junior Form Mathematics,University Mathematics — johnmayhk @ 3:10 下午

初中同學應學過 Euler’s formula

V - E + F = 2

這樣有 19 個證明

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/

無言…

2010/11/14

Infinite Escher

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:48 下午

This film was created in 1990 by the Sony HDVS Soft Center to demonstrate the nascent High Definition Video technology.

Infinite Escher is a paean to German mathematician and artist MC Escher.

2010/11/13

精采的做碎形方法

Filed under: Fun — johnmayhk @ 10:02 上午

2010/11/12

99 現象

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 4:10 下午
Tags: ,

如果 p 是質數,而 \frac{1}{p} 是循環小數,比如

\frac{1}{3} = 0.\overline{3}

\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}

我們可以觀察一下所謂「循環節的長度」(period),即循環節內有多少個數字。

比如,

0.\overline{3} 的 period = 1;

0.\overline{142857} 的 period = 6。

當 period 是偶數時,有一個有趣現象。

既然循環節的長度是偶數 (more…)

2010/11/11

舊計算機

Filed under: Fun — johnmayhk @ 10:28 上午

教 curve sketching 時,常想,如果學生可以帶有繪圖功能的計算機入試場就好了。

以下的計算機沒有考評局「嘜頭」,觀賞用而已:

以下連結可看更多 Soviet 的計算機古董:

http://englishrussia.com/index.php/2007/02/14/72-old-soviet-calculators/

2010/11/10

有解條件

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 3:10 下午

同事談到,原來以下問題,也可讓同學熱烈討論:

p,q 為常數,問在什麼條件下

px = q 有解? (more…)

答客問:四元數

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 2:27 下午

設方程

E : x^2 + 1 = 0

請問 E 有多少個解(solution)?

如果要求的 x 是實數,則 E 無解。

如果要求的 x 是複數,則 E 有兩個解,分別是 i, -i

如果要求的 x 是四元數 (more…)

2010/11/09

[FW] 他是天才 摺紙數學大師

Filed under: Fun — johnmayhk @ 11:06 下午
Tags:

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2010/11/05

找二次方程

Filed under: NSS — johnmayhk @ 12:05 下午

免插聲明:純粹答中四同學提問,高手見諒。

當天用一分鐘解以下問題:

設 \alpha, \beta 是二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (c \ne 0) 的根(roots),求一個二次方程,其根為 \frac{1}{\alpha}\frac{1}{\beta}

x = \frac{1}{y},代入 (more…)

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