純量與向量

某 M2 教科書在向量一課的引子：

＂All physical quantities can be classified into two types: scalars and vectors. For example, distance, temperature and area are examples of scalars as they can be represented by a real number only, while displacement, velocity and force are examples of vectors as they possess direction as well.＂

相信授課員不多理會，但今天無聊看看，又無聊地想一些無聊東西。

問：是否真的所有物理量都可分為純量與向量？

以下結連，表列很多物理量：

弧度

教科書記弧長公式

（ is measured in radian）

之後推論一個結果

radian

當中涉及一條式

描述下圖的情況

得

成正比

中四學生問：「若 ， 和 成正比嗎？」（其中 ）

無聊視之，可；認真對待亦可。

和同事閒聊，我問如果 是向量如何？談到 （其中 也是複數）的意義，再談到用 協助計算交流電云云。由現實的「成正比」到純數學的形式，再歸回另一些現實應用…

小數定律？

唔打：唯一解與delta非零

唔打：矩陣簡單例子

證明 Euler’s formula

初中同學應學過 Euler’s formula

這樣有 19 個證明

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/

無言…

Infinite Escher

This film was created in 1990 by the Sony HDVS Soft Center to demonstrate the nascent High Definition Video technology.

Infinite Escher is a paean to German mathematician and artist MC Escher.

精采的做碎形方法

99 現象

如果 是質數，而 是循環小數，比如

我們可以觀察一下所謂「循環節的長度」（period），即循環節內有多少個數字。

比如，

的 period = 1；

的 period = 6。

當 period 是偶數時，有一個有趣現象。

既然循環節的長度是偶數

舊計算機

教 curve sketching 時，常想，如果學生可以帶有繪圖功能的計算機入試場就好了。

以下的計算機沒有考評局「嘜頭」，觀賞用而已：

以下連結可看更多 Soviet 的計算機古董：

http://englishrussia.com/index.php/2007/02/14/72-old-soviet-calculators/

有解條件

同事談到，原來以下問題，也可讓同學熱烈討論：

設 為常數，問在什麼條件下

有解？

答客問：四元數

設方程

E :

請問 E 有多少個解（solution）？

如果要求的 是實數，則 E 無解。

如果要求的 是複數，則 E 有兩個解，分別是 。

如果要求的 是四元數

[FW] 他是天才 摺紙數學大師

找二次方程

免插聲明：純粹答中四同學提問，高手見諒。

當天用一分鐘解以下問題：

設　　是二次方程 () 的根（roots），求一個二次方程，其根為　 和 。

解

命 ，代入