Quod Erat Demonstrandum

2010/10/28

3 idiots

Filed under: Fun,Life,Report — johnmayhk @ 2:14 下午

印度電影《3 idiots》的片段:

3 Idiots-Give Me Some Sunshine Promo Video Exclusive

聞說這電影叫人感動,它更有值得教育工作者反思之處。

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2010/10/27

Proof of Lagrange’s formula

Filed under: NSS,University Mathematics — johnmayhk @ 12:55 下午


by using Einstein notation

(from Lok)

玩玩系列:二次方程

Filed under: HKALE,NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 10:11 上午

問題

1. 設 a,b,c 是奇數(odd numbers),證明 ax^2 + bx + c = 0 無整數根(integral root)。
2. 已知 e\pi 是超越數,證明 e + \pie\pi 兩者中起碼一個是超越數。

提示 (more…)

2010/10/26

[FW] Stephen Wolfram: Computing a theory of everything

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 8:39 上午
Tags:

Stephen Wolfram, creator of Mathematica, talks about his quest to make all knowledge computational — able to be searched, processed and manipulated. His new search engine, Wolfram Alpha, has no lesser goal than to model and explain the physics underlying the universe.

Watch the presentation at
http://www.ted.com/talks/lang/eng/stephen_wolfram_computing_a_theory_of_everything.html

WolframAlpha 給我提供答案,也給我未想過的問題。

2010/10/25

Facebook movie

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 9:35 上午

這裡是有關《社交網路》的報導

(more…)

2010/10/24

M2 某短題

Filed under: NSS — johnmayhk @ 6:43 下午

學期初(九月)因部份修 M2 的同學已自修了整個課程,他們上堂時自行做數看書,不用理會我。那天我才剛剛開始談 differentiation techniques,F.5 的張同學問:

若三維向量 \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} 非共面(non-coplanar),

如何證明 \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}, \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}, \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} 也是非共面?

(其實那是充要條件)

當然,想一想其幾何情況,立即知 (more…)

2010/10/21

因式分解二次多項式

Filed under: NSS — johnmayhk @ 5:37 下午
Tags: ,

教 sum and product of roots,設 \alpha, \beta 為二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根(roots),則

ax^2 + bx + c \equiv a(x - \alpha)(x - \beta) ………. (*)

從而得

ax^2 + bx + c \equiv ax^2 - a(\alpha + \beta)x + a\alpha\beta

再由比較係數,知

\alpha + \beta = \frac{-b}{a}
\alpha\beta = \frac{c}{a}

梁同學問:「為何可以比較係數?」

答:「(*) 是恆等式。」

梁:「但為何 (*) 是真的?」 (more…)

2010/10/18

某插值法習題

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 2:56 下午
Tags:

一道普通的題:

f(x) = \sin(\frac{\pi}{2}x)

設多項式 p(x) 使 p(0) = f(0), p(1) = f(1), p(2) = f(2)

估計絕對誤差 |f(x) - p(x)| 在區間 (0.5,1) 上的上限。 (more…)

2010/10/13

不能秒殺的提問

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 7:33 上午

一、

中七同學問:「為何 mean value theorem 被稱為 mean value theorem?」 (more…)

2010/10/12

[FW] When Even Mathematicians Don’t Understand the Math

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 7:25 上午

When Even Mathematicians Don’t Understand the Math

By SUSAN KRUGLINSKI

Published: May 25, 2004

To most of us, smudgy white mathematical scrawls covering a blackboard epitomize incomprehensibility. The odd symbols and scattered numerals look like a strange language, and yet to read them, neurologists tell us, we would have to use parts of our brains that have nothing to do with what we normally think of as reading and writing. (more…)

2010/10/11

666

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 9:58 上午


三個六,返大陸?其實還有很多有趣關係,例如:

【一】

666 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2^3 + 1^3

【二】 (more…)

2010/10/10

剪報:數學家獎項

Filed under: Report — johnmayhk @ 2:35 下午


2010-10-06 明報 (more…)

2010/10/09

[RTHK] 簡介量子電腦

Filed under: Physics,Report — johnmayhk @ 9:02 下午

同學可能對量子電腦有點興趣,請收聽以下簡介:

49:25 開始 52:33 結束

香港電台第一台,逢星期六,11:00 a.m.-12:00 n.n.《十萬八千里》。

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computer

2010/10/06

教學碎念

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 3:22 下午

1.

第一次測 pure math,全班 34 人,及格者 32(注:缺席者 1 人),最高分者 36 (out of 38),甚喜。

(他們笑我出卷容易,因自己功力有限,我求他們見諒。)

部份題目,學生也可提供不錯的解,比如 (more…)

2010/10/03

[FW] 你的心不是公廁 ——禁絕虛幻世界的實驗報告

Filed under: Life — johnmayhk @ 5:58 下午

[FW] 你的心不是公廁 ——禁絕虛幻世界的實驗報告

(明報)2010年10月3日 星期日 05:05

【明報專訊】這次我所挑戰實驗的,是一個由facebook、msn和手提電話構成,半實半虛的國度。 (more…)

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