Quod Erat Demonstrandum

2010/12/31

利用矩陣求最大公因式

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:48 上午

修純數的同學,應熟知以輾轉相除法(Euclidean algorithm)求多項式的最大公因式(greatest common divisor)。

這裡介紹另一方法:用矩陣。

舉例:

6x^4 + 7x^3 - 9x - 42x^3 + x^2 + 6x + 3 的最大公因式。

算法:

依次把係數寫出,作矩陣如下:

\begin{pmatrix} 6 & 7 & 0 & -9 & -4\\ 0 & 2 & 1 & 6 & 3\end{pmatrix}

同學,還記得高斯消元法 (more…)

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2010/12/28

又來比較係數

Filed under: NSS,Report,Teaching — johnmayhk @ 11:43 下午
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某 M2 短題:

f(\theta) = -\sin^2\theta + \sin\theta + \frac{7}{4} (其中 \theta 是實數),求 f(\theta) 的最大值。 (more…)

2010/12/23

[SONG] Where are you Christmas? Faith Hill

Filed under: Life — johnmayhk @ 11:33 下午
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多年前,那一張沒有勇氣寄出的聖誕卡,那本仍未唱完的聖詩集,那種赤誠的火熱,也不知去了哪裡。

to 5D

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 11:32 下午
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Solution to questions (2010-12-22 worksheet)

1.
Toss a fair coin 10 times.

P(exactly 6 “H” and 4 “T”)

= (more…)

畢氏定理的一個證明

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:32 下午

漂亮,去片:

用什麼來做立體?

Filed under: Fun — johnmayhk @ 9:33 上午

用什麼來做立體學具?

紙?竹枝?

這裡有另一個選擇:

More:
http://vihart.com/food/polyhedra/

更多有趣東西,見:

http://vihart.com/

2010/12/22

方車輪

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 9:12 上午
Tags:

上次談非圓車輪,如今看片:

可否作為下次開放日數學科的活動?

More at
http://mathmidway.org/math-midway-activities-pedal.php

From
http://www.georgehart.com/index.html

見藝術和數學的結合,精彩的幾何雕塑作品。很有趣。

2010/12/18

沈校長講辭摘句

Filed under: Life,Report — johnmayhk @ 1:15 下午

…奧爾科特說過:「教育是把思想從靈魂解放出來,與外界事物聯繫,並返觀自省,從而洞察其真實和形態。」當國家高談經濟發展之際,大家不要忘記在世界上最富裕的國家仍然有飢民和病人;當全世界的目光都放在發展科學、生產食物和延長壽命之時,請牢記「西方最大的疾病不是肺癆或者痲瘋,而是愛的貧瘠」(德蘭修女)。…

…泰戈爾提醒我們,「單單獲得知識和挪取他人的意念,是無法令心靈得到真正的自由;心靈的真正自由,乃源於形成自己的判斷標準,萌生自己的想法。」蘇格拉底說:「未經反省的人生,是不值得人活的。」今天的教育重視資訊與技能,不重視追求真理和創造力。學生花太多時間記誦事實,而不是對既有概念反思批判。不懂得反思自省會令目標含糊,信念不堅定,最終迷失方向…

摘自《新任校長就職典禮沈祖堯教授講辭》,見

http://www.mingpaonews.com/download/GF171210_1374.pdf

2010/12/17

小三數

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:51 下午

唔係玩《係咪小兒科》,以下不過是 TSA 2008 小學三年級的題目:

用鉛筆把下圖的三分之二塗上陰影。
(Shade two-thirds of the following diagram with a pencil.)

(more…)

2010/12/16

嗷嗷

Filed under: Life,Report — johnmayhk @ 4:40 下午

已有十多年當授課員的經驗,意味著,在下和非學校的工作環境脫節了十多年。

有人說教師是靈魂工程師 (more…)

2010/12/15

不等於

Filed under: mathematics — johnmayhk @ 10:44 下午
Tags:

如果 a = b,則 2a + 3 = 2b + 3
如果 a \ne b,則 2a + 3 \ne 2b + 3

這是理所當然的。

但, (more…)

2010/12/14

數算

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:21 下午

現在,高中學生都要學習「排列與組合」(permutation and combination)這個課題。聊舉兩個教科書的例:

e.g. 1

There are 12 Cantonese songs, 8 Mandarin songs and 5 English songs stored in the MP3 player of Katherine. If 6 songs are selected to play, how many playing sequences are there if at least 1 English song is selected.

以下是錯誤想法: (more…)

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