Quod Erat Demonstrandum

2014/06/16

積分二三事

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 11:50 下午
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1.

同事提我,求

\int \frac{dx}{1-x^2}

時,如果設

x=\sin \theta(或 x=\cos \theta

之類是錯的。

雖然 (more…)

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2014/06/11

M2 某題

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 9:06 上午
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M2 學生問以下一題

The slope at any point (x,y) of a curve is given by

\frac{dy}{dx}=y(2x+9).

If the curve lies above the x-axis, and it passes (0,8), find the equation of the curve.
(more…)

2014/06/06

剪報

Filed under: Fun,Report — johnmayhk @ 4:56 下午
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大公報
盧安迪(普林斯頓大學本科生)
2014-05-30

質數迷蹤(上)

前兩周介紹了我早前在拔萃女書院講解的博弈論,而博弈論是為研究經濟學、政治學等牽涉互動決策的現實問題而創立。然而,更多時候,一個數學範疇卻是在毫無現實應用的情況下發展起來的。人們初時沒有計劃把它應用在某個現實問題,甚至難以想像它將來可以出現在什麼現實情況。由一門數學分支的萌芽到其找到在現實中的應用,往往需要數十至數百年的時間,或者更多。一個典型的例子就是我上次回到母校聖保羅男女中學分享時講述的數論(number theory)。

數論主要是研究正整數(即1、2、3等)的學問,在數學中至為純粹,地位超然,有「數學的皇后」之美譽。而正整數的基本組成元素是質數,即只可被1和自己這兩個正整數整除的正整數,例如2、3、5等(但4則不是質數,因為4可被2整除)。任何正整數都可唯一地分解成質數的乘積(例如6=2×3),因此質數之於數論,猶如化學元素之於化學,至關重要。 (more…)

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