tan(89.99 度)

那天觀課，同事教 trigonometric graphs。談到 tangent graph 在 90 度處斷開，著同學試 tan(89∘), tan(89.9∘), tan(89.99∘) 之類，可見結果愈來愈大，去到 90 就無限大云云。

N 日後，有學生問我，何解相鄰結果似乎有 10 倍變化？見下：

度數弧度微積分

（免插聲明：本篇頗無聊，高手見諒）

請問

　at　

是多少？

M2 學生應知

代入 ，得

完。

但　　是基於考慮 是以弧度（radian）量度下的產物，若題目的 是以度數（degree）量度如何？

一式過

比如要寫出以下數列的通項

應該不難得出

吧。（這樣假設上述數列的變化模式不變，一直都是「負 1 正 1」咁去。）

但還有沒有其他可能？

有的，比如

與漸近線相交

曲線和其漸近線（asymptotes）可以沒有交點，（例如 的圖像和其漸近線 ， 也沒有交點。）也可以有一個交點，例如 2007 HKAL Pure Mathematics Paper II Q.7，有關 的圖像，交漸近線 於一點，見下：

「人工」地使圖像產生「劇烈」變化，

二項極限

某顏冊頁見以下結果：

（圖片來源：Mathematics）

在留言中提到

“…is a recently discovered beauty, probably in 2012…"

頓時有種叫人肅然起敬之感，但其實

無聊中四數學課紀錄：(1 + 1/n)^n

為熟習

上課時，我給同學想想

(a)

計到即存在?

初中時教解二次方程，我通常順便說一個無聊的例：

= ?

要求出「答案」，我們可設

溫書題

這是溫書時期。

1. 有關數列的題目

這是校內 2007-2008 年度純數期終試其中一題：
=======================================
Let {} be a sequence of positive integers. Define sequences {} and {} as
. ()
. ()
Let . ()

Show that .
=======================================

數數唸

一．

以下數字是「旋轉對稱」的嗎？

1961

一些有關不能使用 l’Hôpital’s rule 的例子

昨天和同事討論 l’Hôpital’s rule，我就是忘記了一個例子，以說明就算運用 l’Hôpital’s rule 找到 （有限值），它也未必等於 ，今早補貼一下：

可導性

這是有關「可導性」（differentiablity）的討論，寫給那天沒有上復活假期補課班的中六同學。注：討論純粹以中學數學的觀點出發。

先請同學回答下面三道是非題：

1. Put into the expression of and it is undefined, then is not differentiable at . True?
2. If , then is differentiable at . True?
3. If is finite, then the value of is also finite. True?

大數值的乘階

中四同學在學期初已接觸乘階（factorial） 的運算。比如

理論上，這個正整數 ，可以「要幾大，有幾大」；但實際上，我們日常接觸的運算工具，必有其限制；用 EXCEL 2003，只可以算出的最大乘階是

這個數字有多大？

Limit of tan(x)/x

When introducing the following ‘important’ limit to F.6B boys,

,

I added the following question

= ?