Quod Erat Demonstrandum

2016/12/18

因式分解與畢氏數組

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 3:40 下午
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有些二次式 x^2+bx+c,可以(在整數環上)因式分解為

x^2+bx+c\equiv (x+p)(x+q)

但一般來說,以下四式

x^2+bx+c
x^2-bx+c
x^2+bx-c
x^2-bx-c

未必全部可以。

當然有些情況可以,例如

x^2+5x+6\equiv (x+2)(x+3)
x^2-5x+6\equiv (x-2)(x-3)
x^2+5x-6\equiv (x-1)(x+6)
x^2-5x-6\equiv (x+1)(x-6)

原來 (more…)

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2016/12/11

小心出題

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 11:18 下午
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早前給學生做某高中數學教科書的某習題:

因為課題涉及 cosine law,於是多數學生解 (a),曰:

AB=\sqrt{30^2+45^2-2(30)(45)\cos(60^o-40^o)}=19.7 m

但有少部份學生,以初中手法處理,考慮兩個直角三角形,得

AB=45\cos 40^o-30\cos 60^o=19.5 m

我用計算機檢查無誤,奇怪 (more…)

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