十二月 | 2016 | Quod Erat Demonstrandum

2016/12/18

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 3:40 下午
Tags: factorization

有些二次式 $x^2+bx+c$ ，可以（在整數環上）因式分解為

$x^2+bx+c\equiv (x+p)(x+q)$

但一般來說，以下四式

$x^2+bx+c$
$x^2-bx+c$
$x^2+bx-c$
$x^2-bx-c$

未必全部可以。

當然有些情況可以，例如

$x^2+5x+6\equiv (x+2)(x+3)$
$x^2-5x+6\equiv (x-2)(x-3)$
$x^2+5x-6\equiv (x-1)(x+6)$
$x^2-5x-6\equiv (x+1)(x-6)$

Comments (1)

Filed under: mathematics,NSS — johnmayhk @ 11:18 下午
Tags: idea of setting question, trigonometry

早前給學生做某高中數學教科書的某習題：

因為課題涉及 cosine law，於是多數學生解 (a)，曰：

$AB=\sqrt{30^2+45^2-2(30)(45)\cos(60^o-40^o)}=19.7$ m

但有少部份學生，以初中手法處理，考慮兩個直角三角形，得

$AB=45\cos 40^o-30\cos 60^o=19.5$ m

我用計算機檢查無誤，奇怪 (more…)

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